Cette simple équation mathématique a rendu Twitter et les calculettes marteau

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Par Antoine le

Internet est souvent divisé par des polémiques futiles. On se souvient par exemple de l’histoire de la couleur de la robe, qui avait divisé tout Internet en deux camps distincts. Aujourd’hui, c’est une version mathématique de ce genre de phénomène qui est apparue sur Twitter.

Chacun aime à penser qu’il maîtrise les règles de l’algèbre de base. En tout cas, jusqu’à ce qu’un problème spécifiquement conçu pour nous torturer les méninges pointe le bout de son nez. C’est ce qui est arrivé sur Twitter dimanche dernier, quand l’internaute @pjmdoll a posté cette équation mathématique pourtant simple, avec la légende simple et provocatrice : “Oomfies solve this” (“followers, résolvez ça”).

Facile, n’est-ce pas ? POourtant, très vite, deux camps irréconciliables émergent : l’un est convaincu que le résultat est 16, tandis que l’autre refuse d’admettre qu’il existe une autre réponse que 1.

Après tout, il suffit de sortir une calculette pour mettre fin au débat une bonne fois pour toutes, n’est-ce pas ? Eh bien… pas si vite.

Même les machines perdent la boule devant cette équation pourtant pas bien effrayante à première vue. Et cela n’a rien arrangé au débat qui s’est progressivement transformé en véritable guerre sur Twitter. Certains mettent en avant leurs diplômes en algèbre, d’autres accusent les premiers d’avoir séché tous les cours de maths de leur cursus, mais personne ne parvient à convaincre. Et il n’y a pas que sur Twitter que tout le monde est devenu chèvre : même la rédaction de Popular Mechanics s’est livrée à une guerre intestine particulièrement savoureuse à suivre pour ceux qui sont à l’aise dans la langue de Shakespeare.

Alors, quelle est la bonne réponse ?

Intuitivement, nous pouvons être tentés de commencer par la partie droite de l’équation :

8/2(2+2) = 8/(4+4) = 8/8 = 1.

C’est en tout cas ainsi qu’ont procédé de nombreux internautes sur Twitter. Mais la bonne réponse réside dans un acronyme : PEMDAS, pour Parenthèses, Exposants, Multiplications, Divisions, Additions, Soustractions. Il s’agit de l’ordre dans lequel les calculs doivent théoriquement être réalisés dans une expression mathématique. On commence donc par le contenu des parenthèses, puis les exposants. Ensuite, on lit les multiplications et les divisions sans donner la priorité à l’une ou l’autre, de gauche à droite, dans l’ordre où elles arrivent (c’est important dans ce cas de figure). On répète ensuite l’opération pour les additions et les soustractions, sur le même modèle.

Essayons de l’appliquer à cette équation :

8/2(2+2) = 8/2*4       On commence ici par la les parenthèses.

8/2*4 = 4*4                  On continue avec la division de gauche, d’après PEMDAS.

4*4 = 16.                       On arrive finalement à 16.

Si on suit à la lettre la méthode PEMDAS, on obtient donc 16, n’en déplaise à tous ceux qui ont trouvé 1. Mais la véritable question n’est pas là, et en réalité, il est tout sauf infamant d’avoir trouvé 1 dans cette situation. Ce qu’explique bien Mike Breen de l’American Mathematical Society, interviewé par Popular Mechanics. Il confirme que d’après l’application rigoureuse de la méthode PEMDAS, on obtient bien 16, mais il explique surtout que l’équation a été mal présentée, et que c’est cette façon de l’écrire qui la rend aussi ambiguë.

“Mais de la façon dont c’est écrit, c’est ambigu. […] Les mathématiciens essayent de mettre des règles aussi précises que possible. D’après l’ordre classique des opérations, on obtient 16, mais je ne taperais pas sur les doigts de quelqu’un avec une règle s’il disait 1.”

Il aurait ainsi fallu écrire cette équation sous une autre forme pour qu’elle ne soit pas ambiguë, « comme 8/(2*(2+2)), si c’est ce qu’on essaye de faire » toujours d’après Rhett Allan, professeur à la Southeastern Louisiana University. C’est aussi pour cela que certaines calculatrices sont en apparence tombées dans le panneau.

On imagine que les plus matheux d’entre vous auront souffert le martyr en voyant des profanes comme nous s’écharper sur un problème aussi basique, mais cette version mathématique de l’histoire de la couleur de la robe aura au moins eu le mérite de nous faire bien rire !