Un nombre premier long de 17 millions de chiffres

Science

Par Jerome le

Nouveau record du monde qui ne déplaira pas aux fans des maths, des amateurs ont découvert un nouveau nombre premier : 2 puissance 57 885 161 moins 1, long de 17 425 170 chiffres très exactement. La découverte a été possible grâce à 98 980 personnes et 574 équipes du projet GIMPS où 730 562 processeurs travaillent de concert.

Cette découverte revient en particulier à Curtis Cooper, professeur à l’université du Missouri, qui a mis le doigt dessus en s’appuyant sur la puissance des autres ordinateurs du projet. Il s’est donc vu attribuer une prime de 3000 dollars versée par l’Electronic Frontier Foundation. Avis aux amateurs, 250 000 dollars sont promis à celui qui trouvera un nombre composé d’un milliard de chiffres ou plus.

Pour les amateurs, le nombre est téléchargeable grâce à un fichier texte de 22,5 Mo !

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40 réponses à “Un nombre premier long de 17 millions de chiffres”

  1. Applications

    Les nombres premiers, et la théorie des nombres en particulier, ont longtemps été vus comme un sujet purement mathématique, avec peu ou pas d’applications extérieures. Cela changea d’un seul coup dans les années 1970, quand des nouveaux systèmes de cryptographie basés sur les propriétés des nombres premiers furent découverts.
    Cryptographie à clé publique
    Cryptographie à clé publique.
    Jusque dans les années 1970, les systèmes de chiffrement connus étaient basés sur le principe de la cryptographie symétrique, où une même clé (secrète) est utilisée pour chiffrer et déchiffrer un message. En 1978, Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman décrivent le premier système public de cryptographie asymétrique (nommé d’après eux RSA), basé sur les propriétés des nombres premiers et de la factorisation25. Dans un tel système, deux clés sont utilisées : l’une sert à chiffrer, l’autre à déchiffrer. La clé permettant de chiffrer est accompagnée d’un grand nombre entier, le produit de deux grands nombres premiers gardés secrets (de l’ordre de 200 chiffres). Pour calculer la clé de déchiffrement, la seule méthode connue nécessite de connaître les deux facteurs premiers. La sécurité du système est basée sur le fait qu’il est facile de trouver deux grands nombres premiers (en utilisant des tests de primalité) et de les multiplier entre eux, mais qu’il serait difficile pour un attaquant de retrouver ces deux nombres. Ce système permet également de créer des signatures numériques, et a révolutionné le monde de la cryptographi

    qui cherche trouve

  2. Cela sert surtout en cryptographie (chiffrement asymétrique clef publique/privée),plus le chiffre est important plus le cryptage est efficace.Même si cette méthode sera remplacé par des équation hyperbolique de type z^2=x^2+y^2.
    Et puis si en recherche on se demandait a quoi ça va servir on en serait encore au moyen-âge ^^.

    @Nhaps doublé de quelque minute, mais ton explication est plus complète

  3. Le but vous demandez?
    Trouver ce nombre a nécéssité de très gros travaux sur des algorythme de factorisation, entre autres, les rendant plus optimisés et performants. Ceux-ci servent dans bien d’autres domaines scientifiques pour simplifier des problèmes…

  4. Il est amusant de constater les commentaires de personnes, se plaignant de l’inutilité d’une telle découverte. Mais je pense que ces personnes devrait s’intéresser au divers technique et protocole permettant de sécurisé l’internet. Et notamment ceux reposant sur les propriétés unique des nombres premiers, RSA ça vous dit quelque chose ?
    Et accessoirement les personnes à l’origine de ce projet sont des mathématiciens avec un niveau d’expertise bien au dessus du votre (et du mien) et ne sont pas à même de résoudre le problème de la faim dans le monde.

    Bref c’est pas parce que vous comprenez rien au math que cette découverte et nul 🙂

  5. J’y connais pas grand chose dans la cryptographie, mais je ne vois pas l’intérêt d’un nombre premier (et donc non factorisable) de 17 000 000 chiffres dans ce domaine.

  6. +1 pour Nhaps, exosol et PoRRas

    Moi qui suis étudiant en cryptologie je trouve ça magnifique.
    Les gens qui demandent à quoi ça sert, je pense que les 3 derniers commentaires ont répondu. Je n’ai pas besoin d’en rajouter.

  7. *coup de gueule; on*
    je compreds pas comment des gens peuvent etre insensible aux avancées de la science et a critiquer comme ça! serieux vous êtes prêt a acheter une connerie de bibelot star wars et autre mais pas de trouver ça génial qu’on repousse petit a petit les limite de l’humanité?!
    je trouve ça honteux!
    et vous vous faites quoi pour faire avancer le monde!?
    « coup de gueule; off »

  8. A tous les matheux frustré que leur sport cérébrale ne passe pas en ouverture du journal de TF1, je signale que ma remarque n’avait rien de méprisant envers la découverte mais plutôt soulignait le manque d’information fourni dans l’article concernant les applications.
    Ce n’est pas parce que vous connaissez l’utilité de la découverte que les autres ne doivent pas avoir un minimum d’explication sans que certain Master forumeur ne prennent un air de mère supérieure pour expliquer aux pauvres merdes que nous sommes, la grande importance que peut avoir l’art des MATHÉMATIQUE.
    Sur ce, je vous laisse a vos calculette les boutonneux.(pour rester dans votre trip cliché débile)

  9. Donc, si je comprends bien, ce nombre en binaire n’est qu’une longue suite de « 1 ». Pour utiliser en cryptographie, c’est pas vraiment un nombre « difficile » à trouver!

  10. Super! Et à part ça, le mystère sur leur distribution reste intacte.. Perso de savoir qu’un nombre premier de x millions de chiffres à était découvert me laisse indifférent, surtout que c’est un ordinateur qui l’a découvert..
    Et contrairement à ce que j’ai pu lire, c’est pas franchement une avancée, car je doute qu’un nombre premier de cette taille soit utilisable, sa seule utilité est d’écrire un nom dans l’histoire des mathématique (pas mérité à mes yeux).

  11. @Benz

    Oui, a toi les 250 000 Dollars, mais dépêche toi c’est tellement facile que ça va être compliquer d’être le premier à trouver !

    Sérieusement, il faut un minimum réfléchir avant de parler

  12. @Benz non ce n’est pas une suite de 1.

    Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).

    Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, et caetera (… un nombre premier composé d’un milliard de digit ou plus).

  13. @Ouserkaf Je ne vois pas trop pourquoi il ne serait pas utilisé ?? Pourquoi penses-tu que des primes de 250000$ sont versées à ceux qui trouvent ces nombres premiers ?

    Les plus grandes agences de renseignement au monde tueraient Père et Mère pour obtenir un grand nombre premier qui leurs permettraient de créer des clés de cryptage incassable.

  14. « Donc, si je comprends bien, ce nombre en binaire n’est qu’une longue suite de « 1″. Pour utiliser en cryptographie, c’est pas vraiment un nombre « difficile » à trouver! »

    Y’a des mecs qui ont dû faire 3 additions dans leur vie et qui viennent étaler leur science…

  15. @ouserkaf
    « surtout que c’est un ordinateur qui l’a découvert. »

    Mais omg, le QI d’huitre est parmi nous. Le chirurgien n’a aucun mérite c’est le scalpel qui joue beaucoup. et je pourrais trouver des millions d’exemple en plus. L’ordinateur est un outil ne pas comprendre ca c’est vivre dans une grotte.

  16. @nhaps

    Tête de noeux, avant de parler, ouvre un livre d’histoire, je fait allusion au premiers matheux qui ont découvert les premiers grand nombres premier, et qui eux l’ont fait sans ordinateur, et eux méritent leur noms dans l’histoire des maths!

  17. @Benz @Matheux
    True.
    Mais ça ne veut pas dire que tous les nombres utilisant tout un tas de 1 sont premiers. Ca ne change rien au problème. Tous les nombres dits « de Mersenne » s’écriront sous cette forme mais tous ne seront pas premiers. La difficulté est donc de débusquer ceux qui le sont.

  18. Pas l’habitude de nourrir les trolls, mais c’est quoi tous ces neuneus qui à chaque fois critiquent la recherche fondamentale, parce qu’ils ne voient pas les intérêts pratiques dans leur vie quotidienne !?? Sans déc quoi.

  19. @ouzerkaf

    Sérieusement, il faut vivre a son époque ! Il est tout aussi beau de trouver les premiers nombres premiers que celui a 17 millions de chiffres. C’est juste ridicule, bravo a l’homme de cro magnon qui a découvert la roue, mais lapidé celui qui a découvert le pneu, et toutes ses améliorations possibles. Si on devait s’arrêter aux premières découverte… Aprés je pense pas que les chercheurs se paluchent à avoir leurs noms dans l’histoire, ils ont juste envie de découvrir des choses, les secrets que notre monde possèdent.

  20. @ouzerkaf

    De plus, ils ont trouvé leur nombre premiers avec un crayon et du papier ! OMG. Le vrai bonhomme c’est celui qui a trouver en nombre premier 2, a moins qu’il l’ai écrit dans le sable, etc etc.

  21. @drazik: « Y’a des mecs qui ont dû faire 3 additions dans leur vie et qui viennent étaler leur science… »
    Peux-tu développer et donner les bases de ton raisonnement?

  22. Ce qui est dommage, c’est que le rédacteur s’est simplement contenté de donner la nouvelle, sans expliqué l’intérêt de cette découverte. Pour le commun des mortels, qui n’a de doctorat en mathématique, cette recherche n’a donc (à première vue) aucun intérêt, puisqu’on ne comprend pas ce que cela signifie.

  23. Vous avez tout à fait raison ! C’est évident: en ce bas monde, nous sommes tous des mathématiciens et avons, bien entendu, tous un doctorat en mathématiques. Nous pouvons donc tous comprendre le but de cette découverte, même si dans l’article, rien n’est expliqué.

    Non mais sans déc’, je suis d’accord que cette découverte soit une découverte relativement importante (tout reste relatif), mais c’est pas une raison non plus pour venir cracher sur tout ceux qui ne s’intéressent pas forcément aux maths (non, on a pas tous un QI de 130 comme, apparemment, le 95% des gens ici) parce-qu’ils n’ont pas compris alors que, qui plus est, rien n’est précisé dans la news.

    Heureux les simples d’esprits. Au moins, on ne prend pas tout le monde de haut (que ce soit par respect ou simplement par un relative impossibilité de le faire, ça ne change rien aux faits).

  24. « des amateurs ont découvert un nouveau nombre premier »…

    Est ce que quelqu’un peut m’expliquer cette phrase? Parce que pour moi, simple mortel que je suis, on ne découvre pas un nombre… Ils sont juste là, attendant qu’on compte jusqu’à eux…contrairement à une formule. Je m’excuse si cette question parait naïve mais cette phrase est bizarre, comme si on parlait d’un enfant qui découvre le nombre 10, pour la première fois… Sauf que la différence entre un enfant et un adulte c’est la conscience : on est conscient que ça existe… Je veux dire que les nombres sont infinis et on peut en « découvrir » des milliers par jour? Où suis je trop limité intellectuellement pour comprendre? Ceci est une question légitime :1)

  25. À moins qu’à partir d’une certaine limite les nombres premiers deviennent ultra rares. Est-ce la réponse à ma propre question?

  26. Un petit detail en plus, qui n’est pas dit dans l’article :

    Si (2 puissance 57 885 161 moins 1) est premier, c’est un nombre de mersenne

    et donc le nombre (2 puissance 57 885 161 moins 1)*(2 puissance 57 885 160)) est un nombre parfait !

    N’est ce pas merveilleux ?

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