Ce petit exercice de logique occupe l’esprit des plus grands mathématiciens depuis 150 ans. L’énoncé est simpliste : il faut poser 8 reines sur un échiquier sans qu’elles ne s’attaquent entre elles. Un jeu simple donc, et les premières combinaisons se trouvent assez facilement quand on connaît, même de loin, le monde des échecs. Mais le reste du problème s’avère bien plus compliqué. Au point que le nombre total de combinaisons vient d’être découvert par le mathématicien Michael Simkin.
Dans sa démonstration il explique ainsi qu’il existe 92 solutions possibles pour répondre à ce problème, pas une de plus. Mais l’ancien élève d’Harvard ne s’arrête pas là. En effet, si la variante la plus connue du problème des reines se pose sur un échiquier classique de 64 cases (8 par 8), avec huit reines donc, d’autres formats de plateaux, plus exotiques, sont également admis par l’énoncé. L’idée est ainsi de placer 1000 milles reines sur un hypothétique échiquier de 1000 cases par 1000, ou 100 sur un échiquier de 100 par 100…
Difficile alors de tester toutes les options une à une. C’est là que le talent mathématique de Simkin rentre en compte. Le doctorant explique ainsi que pour un nombre n de reines, il existe (0.143n)n compositions. Une solution universelle qui vient résoudre ce problème. Si cette découverte ne révolutionnera surement pas grand chose, elle permet d’étendre un peu plus nos connaissances mathématiques.
Un problème historique des échecs
L’énigme des huit reines est apparue pour la première fois en 1848, dans un magazine allemand dédié aux échecs. Dès 1869 le problème devient très populaire et passionne aussi bien les curieux que les plus grands joueurs d’échecs.
Depuis des générations de mathématiciens, aidés d’ordinateurs de calculs plus puissants les uns que les autres, ont cherché la solution tant convoitée. Après 150 ans de recherche, Simkin vient de clore la discussion autour de ce problème.
Aujourd’hui encore les mathématiques regorgent de problèmes en tout genre, dont beaucoup n’ont jamais été résolu. Les plus connus sont surement les Problèmes du millénaire, sept questions mathématiques toujours sans réponse. Chaque découverte est récompensée par une prime d’un million de dollars, remise par l’institut de mathématiques Clay. Sur ces sept énigmes, seule la conjecture de Poincaré a été résolue à ce jour.
Parmi ces sept problèmes, Le problème dit “P=NP” est reconnue par le monde scientifique comme le plus accessible de tous. Avec un énoncé simple, il est un fondement de l’informatique théorique et de très nombreuses conjectures ont déjà été émises à son sujet. Pour beaucoup de mathématiciens ce problème est la clé de voute des sept problèmes du millénaire, et s’il était finalement prouvé que P=NP alors les autres problèmes devraient se trouver rapidement à leur tour. Si au contraire la conjecture P=NP se révèle incorrecte, c’est tout un pan des mathématiques qui serait à remettre en question.
