Les amateurs de mathématiques connaissent bien les « problèmes d’Erdős ». Cette collection d’énigmes laissées par le mathématicien hongrois Paul Erdős, auteur de plus de 1.500 publications, rassemble plus d’un millier de conjectures couvrant de nombreux domaines. Certaines sont célèbres, d’autres plus confidentielles, mais toutes ont un point commun : elles ont occupé l’esprit de chercheurs pendant des années, parfois des décennies.
L’IA en force sur les matchs
L’une d’elles vient pourtant d’être résolue… par un modèle d’intelligence artificielle. GPT-5.2, le dernier modèle d’OpenAI, a réussi à produire une démonstration complète pour le problème n°397. La question porte sur l’existence d’une infinité de solutions pour une équation impliquant des coefficients binomiaux centraux, un type d’objet mathématique familier des spécialistes de la combinatoire.
L’expérience a été menée par l’ingénieur logiciel Neel Somani, ancien chercheur quantitatif. Il explique avoir demandé au modèle d’examiner le problème dans ChatGPT. Après environ quinze minutes de calcul, l’IA aurait généré une démonstration complète. Pour vérifier sa validité, la preuve a ensuite été formalisée à l’aide d’outils spécialisés dans la vérification mathématique. Une fois ce travail effectué, elle a été examinée par plusieurs chercheurs, dont le mathématicien Terence Tao, médaille Fields et figure majeure du domaine. La solution a finalement été acceptée !
Ce succès n’est pas un cas isolé. Depuis plusieurs mois, plusieurs modèles d’intelligence artificielle semblent progresser sur la liste des problèmes d’Erdős.
GPT-5.2 aurait déjà produit des solutions pour plusieurs d’entre eux, notamment les problèmes n°728, 729 et donc, 397. D’autres systèmes sont également impliqués. En novembre dernier, AlphaEvolve (un modèle basé sur la technologie Gemini) avait déjà généré les premières solutions autonomes pour certains problèmes de cette liste.
Depuis décembre, une quinzaine d’énigmes recensées sur le site consacré aux conjectures d’Erdős sont passées du statut « ouvert » à « résolu ». Dans onze cas, les solutions mentionnent explicitement l’intervention d’un système d’intelligence artificielle. Pour Terence Tao, cette évolution n’a rien d’absurde. Les modèles d’IA pourraient être particulièrement efficaces pour s’attaquer à ce qu’il appelle la « longue traîne » des problèmes mathématiques : des questions parfois peu connues, mais qui possèdent des solutions relativement directes.
Faut-il pour autant imaginer des IA prêtes à remplacer les mathématiciens ? Pas vraiment. Terence Tao lui-même appelle à relativiser ces résultats. Les problèmes résolus jusqu’ici font partie des plus accessibles de la collection d’Erdős. Les modèles actuels restent beaucoup moins efficaces lorsqu’il s’agit de recherche mathématique ouverte nécessitant de nouvelles idées : les mathématiciens peuvent dormir tranquilles pour l’instant…
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