Le problème fait partie des sept problèmes du millénaire, associés à une récompense d’un million de dollars. Mais au lendemain de l’annonce, une autre histoire domine déjà, celle d’un travail concurrent, de soupçons autour de données privées et d’une bataille pour la reconnaissance scientifique.
88 heures et 10 000 agents pour s’attaquer à Navier-Stokes
Les équations de Navier-Stokes décrivent le comportement de fluides comme l’air ou l’eau. Le problème posé par le Clay Mathematics Institute est beaucoup plus précis que la simple recherche d’une solution à ces équations : il s’agit notamment de déterminer si, en trois dimensions, une solution initialement régulière peut rester régulière pour tout temps ou au contraire développer une singularité en temps fini. C’est l’un des sept problèmes du millénaire annoncés en 2000, avec un million de dollars à la clé pour une résolution conforme aux règles du Clay Institute.
Le 8 septembre, OpenAI a affirmé avoir trouvé la réponse dans le sens le plus spectaculaire : oui, une singularité peut apparaître en temps fini. Son système interne aurait produit une preuve analytique dans laquelle un fluide initialement au repos, soumis à une force extérieure régulière, finit par développer une vitesse qui diverge. OpenAI affirme que ce résultat correspond aux énoncés “C” et “D” de la formulation officielle du problème.
Pour parvenir à ce résultat, l’entreprise n’a pas simplement demandé à un chatbot de résoudre les équations. Elle a mobilisé un système composé d’environ 10 000 agents IA travaillant en parallèle. Les différents groupes exploraient plusieurs pistes avant de partager leurs résultats. OpenAI affirme que la solution a été obtenue le 5 septembre, environ 88 heures après le lancement de l’expérience, puis qu’une nouvelle phase de 17 heures a été consacrée à la formalisation et à la vérification en Lean avec GPT-6 Astra.
Les chiffres donnent une idée de l’ampleur du dispositif car les agents auraient échangé 2,7 millions de messages et généré environ 130 milliards de tokens rien que pour le travail sur Navier-Stokes. OpenAI indique par ailleurs que l’ensemble de son expérimentation sur les différents problèmes mathématiques a représenté environ 300 milliards de tokens supplémentaires.
Et contrairement à ce que pourrait laisser penser l’expression “modèle d’OpenAI”, le système utilisé n’est pas GPT-6 Astra. L’entreprise affirme avoir utilisé un modèle interne encore plus puissant, actuellement non disponible au public.
Le résultat est publié, mais le problème n’est pas officiellement considéré comme résolu
OpenAI n’a pas simplement publié un communiqué annonçant une victoire, l’entreprise a mis en ligne un article détaillant sa démonstration ainsi qu’une formalisation en Lean, un langage permettant de vérifier formellement la cohérence logique d’une preuve.
Cela ne signifie toutefois pas que le million de dollars est déjà gagné. Loin de là. En effet, le Clay Mathematics Institute précise que la résolution d’un problème du millénaire doit être publiée dans une revue répondant à ses critères, rester publiée pendant au moins deux ans et recevoir une acceptation générale de la communauté mathématique avant qu’une éventuelle récompense puisse être envisagée.
À l’heure actuelle, le site du Clay Institute continue d’ailleurs de présenter Navier-Stokes parmi les problèmes non résolus. OpenAI, de son côté, indique explicitement ne pas avoir l’intention de réclamer le prix.
Autrement dit, le terme “résolu” doit pour l’instant être compris comme la revendication scientifique d’OpenAI, et non comme une résolution officiellement reconnue par l’institution qui décerne le prix.
Tout commence avec une rumeur
OpenAI explique avoir commencé à travailler sur Navier-Stokes le 1er septembre, après avoir entendu une rumeur selon laquelle deux problèmes du millénaire avaient été résolus. L’entreprise affirme avoir ensuite compris que cette rumeur concernait notamment Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à NYU, et Levent Alpöge, mathématicien travaillant chez Anthropic.
Buckmaster et Alpöge travaillaient depuis plusieurs semaines sur des problèmes liés au comportement des équations de fluides, en s’appuyant notamment sur des travaux antérieurs de Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa. Le 7 septembre, ils ont publié des résultats démontrant des phénomènes de singularité en temps fini pour plusieurs équations plus simples, notamment les équations d’Euler incompressibles en trois dimensions avec une force extérieure régulière. Terence Tao avait qualifié leur travail d’avancée importante et estimait que leur méthode semblait pouvoir être étendue à Navier-Stokes.
Le problème pour OpenAI est que son propre système a finalement emprunté une direction très proche. L’entreprise affirme cependant que ses travaux étaient indépendants. Dans son récit, elle explique que ni ses chercheurs ni ses agents n’ont consulté le travail de Buckmaster et Alpöge avant sa publication. OpenAI reconnaît toutefois une nuance importante, elle ne peut pas exclure que des données désidentifiées issues de l’utilisation de ses produits aient contribué à l’amélioration de ses modèles. Elle nie en revanche que des données précises aient été consultées pour produire la démonstration.
Buckmaster accuse OpenAI d’avoir joué avec les règles du jeu
Dans une déclaration publiée avant l’annonce d’OpenAI, Tristan Buckmaster explique avoir découvert que l’entreprise travaillait sur une démonstration de Navier-Stokes après avoir appris que le sujet était devenu prioritaire chez OpenAI. Il s’interroge notamment sur le fait que son travail et celui d’Alpöge étaient stockés dans des sessions Codex, l’outil de programmation d’OpenAI.
Buckmaster dit avoir demandé si le modèle interne avait eu accès à ces sessions ou si celles-ci avaient pu contribuer à son entraînement. Selon lui, il n’a pas obtenu de réponse claire sur la question de l’entraînement. OpenAI affirme de son côté que ses chercheurs et ses agents n’ont pas vu ces travaux avant leur publication.
Selon le récit de Buckmaster, Sébastien Bubeck, chercheur chez OpenAI et impliqué dans le projet, lui aurait proposé différents scénarios pour organiser la publication des travaux. L’un aurait consisté à publier d’abord les résultats de Buckmaster et Alpöge, avant qu’OpenAI ne publie sa propre résolution. Un autre aurait permis à Buckmaster de publier le résultat en son nom, mais avec une référence au travail d’OpenAI et surtout sans Alpöge, en raison de son emploi chez Anthropic. Buckmaster affirme avoir refusé et avoir indiqué qu’il rendrait ces échanges publics si OpenAI procédait de cette manière. Il affirme ensuite que Bubeck lui aurait demandé : “Pourquoi voulez-vous ruiner votre carrière ?“, avant d’ajouter, selon son récit, qu’il n’avait pas à rester gentil s’il refusait de coopérer.
Bubeck conteste cette présentation des faits et a qualifié les accusations de fausses et incendiaires. Il affirme également qu’OpenAI reconnaît la priorité des travaux de Buckmaster et Alpöge sur les résultats qu’ils ont effectivement obtenus.
Terence Tao voit un problème encore plus grand
La controverse dépasse pourtant largement cette bataille entre deux laboratoires d’IA. Terence Tao, l’un des mathématiciens les plus reconnus au monde, s’inquiète d’un changement beaucoup plus profond dans la manière de faire de la recherche. Quelques jours avant l’annonce d’OpenAI, il avait déjà consacré un long texte aux travaux de Buckmaster et Alpöge, soulignant notamment que l’IA était désormais capable d’assister très fortement la recherche mathématique et sa formalisation.
Dans ses réactions à la polémique, Tao pointe surtout le risque de voir les grands problèmes mathématiques transformés en simples benchmarks pour les modèles d’IA. Son inquiétude est que, dès qu’une rumeur indique qu’un chercheur est proche d’une solution, une entreprise disposant de suffisamment de puissance de calcul puisse immédiatement lancer des milliers d’agents sur le même problème et tenter de le résoudre avant lui.
Le risque ne concerne pas seulement la propriété d’une découverte. Tao estime que la recherche mathématique repose aussi sur les chemins qui n’aboutissent pas, les idées abandonnées, les différentes approches et les échanges entre chercheurs. Une course systématique à la solution finale pourrait, selon lui, appauvrir cet écosystème en faisant disparaître une partie du contexte et des connaissances produites en chemin.
C’est un paradoxe assez inédit car plus les IA deviennent efficaces pour trouver des preuves, plus la question de savoir comment les mathématiciens vont continuer à faire des mathématiques devient importante.
Une victoire historique, mais pas encore une victoire du Clay Institute
Sur le plan scientifique, il serait prématuré de réduire l’affaire à une simple opération de communication. OpenAI a publié une démonstration complète accompagnée d’une formalisation Lean, et son résultat porte bien sur une formulation officielle du problème du millénaire. Si la preuve résiste à l’examen des spécialistes, l’importance de la découverte serait considérable.
Mais cette étape reste précisément celle qui commence maintenant. Le Clay Institute n’a pas officiellement déclaré Navier-Stokes résolu. La preuve doit être examinée, publiée selon les critères requis et soumise au regard de la communauté mathématique. Et même si elle franchit toutes ces étapes, le prix d’un million de dollars ne pourra être attribué qu’après le délai prévu par les règles.
En parallèle, une autre question restera longtemps ouverte : une IA vient-elle réellement de résoudre un problème vieux de près d’un siècle, ou sommes-nous en train d’assister à la naissance d’une nouvelle manière de produire des preuves mathématiques, avec des machines capables d’explorer en quelques jours des pistes qu’une équipe humaine aurait mises des années à tester ?